Отображения

Пусть $X,Y$ — два множества, $R(x,y)$ — отношение между $x \in X$, $y \in Y$. График $\Gamma(R)$ отношения $R$ определяется следующим образом

Пусть $X,Y$ — два множества, $R(x,y)$ — отношение между $x \in X$, $y \in Y$. Говорят, что $R$ функционально по $y$, если для каждого $x\in X$ существует один и только один такой элемент $y\in Y$, что $R(x,y)$ истинно.

График $F$ такого отношения называется функциональным графиком в $X \times Y$. Его можно также охарактеризовать следующим образом: для каждого $x \in X$ существует один и только один такой элемент $y \in Y$, что $(x,y) \in R$; этот элемент называется значением $F$ в $x$ и обозначается символом $F(x)$.

Функциональный график в $X \times Y$ называется также отображением $X$ в $Y$ или функцией, определённой в $X$ и принимающей значения в $Y.$

Мы также будем записывать такое отображение в виде $F:X \to Y$, понимая под этим, что каждому $x \in X$ ставится в соответствие ровно один $y = F(x)\in Y$. Множество $F(X) \subseteq Y$, определённое как $\{F(x), \, x \in F\}$, называется образом отображения $F$ и иногда будет обозначаться как $\mathrm{Im}(F).$ Далее, множество $F^{-1}(Y) \subseteq X$, определённое как

называется прообразом отображения $F.$